当一组配对样本的数据中差值d服从正态分布时，我们可以选用配对样本t检验的方法进行统计检验，具体方法参见文章“配对样本的t检验”。但是，如果差值d不符合正态分布时，我们该如何处理呢？

医咖会在“非正态分布的数据，怎么统计分析？”一文中，介绍了非参数检验的基本方法。我们知道有些数据并不符合参数检验的要求，最常见的情况是总体不符合正态分布，这时我们就可以使用非参数检验的方法。同样，如果配对样本的差值不符合正态分布，那我们将使用配对样本的秩和检验进行数据分析。

我们来举个例子，为研究先后出生的孪生兄弟间智力是否存在差异，对12对孪生兄弟的智力进行测试，结果见下表：

上述数据为12对孪生兄弟之间的智力得分，需要判断每对孪生兄弟之间的智力得分差异，测量指标为智力得分，属于配对设计的定量资料。对孪生兄弟之间的智力得分差值进行正态性检验，可以发现智力得分的差值不符合正态分布，因此本数据选用配对样本的秩和检验。

1. 将数据录入SPSS

2. 在操作框中选择Analyze—Nonparametric Test——Legacy Dialogs--2 Related Samples

3. 选项设置

对话框设置：将“先出生”和“后出生”两个智力评分数值变量放入Test Pairs框中的Variable 1和Variable 2（Pair 1）中，Test Type选择Wilcoxon，点击OK按钮，即可得出检验结果。

结果中报告了每对孪生兄弟智力得分差值的秩的情况，有7对孪生兄弟中，后出生的智力评分低于先出生的，平均秩为5.93，秩的和为41.5；有4对孪生兄弟中后出生的智力评分高于先出生的，平均秩为6.13，秩的和为24.5；有1对孪生兄弟的智力评分相同。

Wilcoxon Signed Ranks Test的结果表明Z值为-0.756，近似法计算的P值（双侧）为0.449＞0.05，差异无统计学意义。

在孪生兄弟中先出生的智力得分中位数为74.5分，平均值为79分；后出生的智力得分中位数为74分，平均值为77分；采用Wilcoxon符号秩检验：Z=-0.756，P=0.449，尚不能认为孪生兄弟中的出生顺序与智力发育有关。

Wilcoxon Signed Ranks Test即Wilcoxon符号秩检验，对配对资料的差值采用符号秩方法来检验。此方法既考虑了正、负号，又利用了差值大小，所以效率要比符号检验法高。

它的具体原理如下表：

首先，我们求出后出生者的智力得分（M2）与先出生者的智力得分（M1）的差值d=M2-M1,对智力得分的差值（d）进行排秩次（R），若差值为0则不排秩次，差值不为0的按照绝对值的大小进行排序（从1至n），注意有相同的差值的秩次要取平均数。由表中计算可得差值为正数的秩次之和（T⁺）为3+7+5.5+9=24.5；差值为负数的秩次（T^-）为1.5+4+10+1.5+5.5+8+11=41.5。

本例子的检验假设：

H0：孪生兄弟的智力得分是相同的。

H1：孪生兄弟的智力得分是不同的。

本例中因有一对孪生兄弟的智商得分相同，因此只将11个智力评分差值排列秩次，按照排列规则，所有的秩次之和应为(1+2+…+n)=n(n+1)/2=T⁺+T^-。

如果原假设为真，那么T⁺与T^-应该有相同的值，即n(n+1)/4，构造Wilcoxon符号秩的统计量S=T⁺-n(n+1)/4，因此S值大于或者小于临界值，我们就可以拒绝原假设。在实际工作中为便于计算直接选取秩和的最小值即W=min(T⁺,T^-)。根据查表显著水平α=0.05，n=11时双侧检验的临界值为14，即W值得拒绝区域为0至14，本例中W=24.5＞14，因此不能拒绝原假设。

后续我们还将推出：多个独立样本的秩和检验以及非参数检验后的两两比较，敬请期待~~

（如果你想使用文中数据进行练习，请随时给小咖（微信：xys2016ykf）发消息，小咖将原始数据发给你。）

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