SPSS教程：多个相关样本的秩和检验『Friedman检验』
我们在之前推送过的“单因素重复测量方差分析的SPSS教程”中提到过：如果数据不服从正态分布，其中一种处理方法是可以使用Friedman test等非参数检验方法。Friedman检验的应用条件是什么？该如何使用SPSS来进行操作呢？且看下文详解。
一、问题与数据
某研究者拟探讨运动对降低心脏疾病风险的作用。目前，已知心脏疾病与一种慢性炎症标记物C-反应蛋白(C-Reactive Protein, CRP)有关。因此，该研究者拟通过分析运动对CRP浓度的影响，探讨运动与心脏疾病风险的关系。
该研究者招募了10位受试者进行为期6个月的运动干预项目，并在项目开始时、项目中期(3个月)和项目结束(6个月)时测量受试者的CRP浓度，分别记为crp_pre、crp_mid和crp_post变量，数据情况如下：
注释：C-反应蛋白的测量结果是以mg/L为单位的连续变量，即crp_pre、crp_mid和crp_post变量均为连续变量。
二、对问题的分析
研究者拟判断多组相关数据的变化情况，可以使用Friedman检验，但需要满足2项假设：
假设1：观测变量是连续变量或有序分类变量，如本研究中crp_pre、crp_mid和crp_post变量均为连续变量。
假设2：具有3个及以上的分组，各组之间存在相关性或者存在配对设计。如本研究中将10位受试者重复测量3次，组间存在相关性。
经分析，本研究设计符合上述假设，那么应该如何进行Friedman检验呢？
三、SPSS操作
进行Friedman检验的SPSS操作如下：
1. 在主页面点击 Analyze→Nonparametric Test→Related Samples
弹出下图：
2. 点击Fields
3. 将crp_pre、crp_mid和crp_post变量放入Test Fields栏
4. 点击Run
因为非参数方法不能自动计算每组的中位数，我们需要通过SPSS中的Means模块手动统计，操作如下：
1. 在主页面点击Analyze→Compare Means→Means
弹出下图：
2. 将crp_pre、crp_mid和crp_post变量放入Dependent List栏
3. 点击Options，弹出下图：
4. 去掉Cell Statistics栏中的Mean、Number of Cases和Standard Deviation选项，放入Median选项
5. 点击Continue→OK
四、结果解释
1. Friedman检验结果
经上述操作，SPSS输出结果如下：
上表第一栏(Null Hypothesis栏)是本研究的零假设，即在项目开始时、项目中期(3个月)和项目结束(6个月)时受试者的CRP浓度相同。
第二栏(Test栏)显示本研究的假设检验方法，即Friedman检验，SPSS的输出形式为Related-Samples Friedman's Two-Way Analysis of Variance by Ranks检验。
第三栏(Sig.栏)是假设检验的统计结果，即Friedman检验的P值。
第四栏(Decision栏)是根据假设检验做出的判断，即判断是否拒绝零假设。
从该表可知，本研究Friedman检验的P<0.001，拒绝零假设，即在项目开始时、项目中期(3个月)和项目结束(6个月)时受试者CRP浓度的差异具有统计学意义。
同时，双击该表，SPSS会自动弹出Model Viewer界面，帮助我们进一步了解Hypothesis Test Summary表的结果，如下：
此外，SPSS输出本研究的中位数结果如下：
在汇报结果是，我们需要加入每组的中位数值，详见第五部分。
2. Friedman检验中的成对比较分析
如果Friedman检验的P<0.05，说明至少有两组结果的差异存在统计学意义。SPSS会可以输出成对比较的结果。但是，值得注意的是，如果Friedman检验的P≥0.05，那么就没有必要再进行组间两两比较，SPSS也不会输出成对比较结果。
在Model Viewer界面的View栏中点选Pairwise Comparisons，如下：
SPSS输出成对比较结果，如下：
从该表可以看出，项目开始时和项目结束(6个月)时受试者CRP浓度的差异具有统计学意义(P<0.001)。同时，项目开始时和项目中期(3个月)受试者CRP浓度的差异也具有统计学意义(P=0.022)。
注释：“Adj. Sig.”栏是指经过Bonferroni调整的P值。在经Friedman检验的成对比较分析时，经Bonferroni调整后的P值考虑了多重比较中I型错误膨胀的问题，因而比原P值准确性更好。
五、撰写结论
1. 若Friedman检验的P<0.05
采用Friedman检验分析为期6个月的运动干预对受试者CRP浓度的影响。结果显示，在项目开始时、项目中期和项目结束时受试者CRP浓度的差异具有统计学意义，χ2(2) = 17.684, P < 0.001。
成对比较分析提示，项目开始时受试者CRP浓度(中位数为4.10mg/L)与项目结束时(中位数为3.55mg/L)的差异具有统计学意义(P<0.001)，与项目中期(中位数为3.85mg/L)的差异也具有统计学意义(P=0.022)。
2. 若Friedman检验的P≥0.05
采用Friedman检验分析为期6个月的运动干预对受试者CRP浓度的影响。结果显示，在项目开始时(中位数为4.10mg/L)、项目中期(中位数为3.85mg/L)和项目结束(中位数为3.55mg/L)时受试者CRP浓度的差异没有统计学意义，χ2(2) = 1.168，P = 0.542。
（如果你想使用文中数据进行练习，请随时给小咖（微信：xys2016ykf）发消息，小咖将原始数据发给你。）
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