decimal 进行无误差浮点数计算
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我们在使用电脑做小数之间的计算时，偶尔会遇到计算结果的错误，并且错误误差并不大，如正确答案是2，结果却显示2.00000000001，这一问题并不是程序错误造成的，而在于二进制表示浮点数存在天然缺陷。这是什么意思呢？我们在python中有没有方法规避？小编和大家一起来探索这个内容。
错误重现
我们在Python交互环境中输入如下代码:
In [2]: 1.1 * 1.1
Out[2]: 1.2100000000000002可以看到，显然1.1 * 1.1 的结果是1.21，但是程序给出了错误的结果，这是为什么呢？错误的原因其实不在代码上，而在于非常底层的浮点数的二进制表示上。
浮点数的表示方法
什么是浮点数呢？通俗来说就是小数。我们知道，二进制是很方便地表示十进制整数的，如整数25 = 16 + 8 + 1. 因此25的二进制表示就是00011001，只要给的二进制位数足够多，就可以精确地表示任意一个整数。对于一个byte的空间(8个二进制位)，可以表示0 - 255的整数(00000000 - 11111111)。
但是小数怎么用二进制表示呢？————将小数部分与整数部分分别表示，我们假设用2个byte来储存一个小数7.375，则整数部分表示为00000111 (1+2+4，二进制的三个1分别表示2的二次方、一次方、零次方)，小数部分表示为01100000(0.25 + 0.125，二进制的两个1分别表示2的负二次方和负三次方，相加得0.375),因此该数字表示为00000111 01100000.
看起来一切都很完美，但一个坏消息是，这种表示方法，无法精确地表示某些十进制小数，如0.1就无法被二进制精确表示，用来存储小数部分的空间越大，则表示得越精确，但永远无法准确表示。
这样一来似乎问题变得“无解”，我们无法精确计算一个数字的原因竟然是，计算机无法精确表示1.1这样的浮点数，这一问题在计算精度要求比较低时，尚不会有严重问题，但当某些特殊环境下，如计算一个每月持续上浮10%的股票时，这一误差会被迅速放大，给模型带来巨大的困扰。
decimal：十进制数计算模块
令人惊喜的是，Python提供了专门的模块来解决这个问题，即decimal模块，decimal的含义是十进制，顾名思义，decimal模块用于在计算机中存储“真正的十进制数”。decimal模块解决浮点数表达的思路是，抛弃二进制计算方式，直接以十进制的方式直接进行计算，将小数以“字符串”的形式存储起来，当使用该“字符串”进行计算时，得到的依然是“字符串”(也就是Decimal类的实例)。但悲喜总是相伴而生，当我们在电脑上使用十进制方法进行计算时，其速度自然远远不如二进制数的计算速度。但如果遇到对计算精度要求非常高的需求时，必要的效率上的牺牲是非常值得的。
使用范例
1. 生成decimal类型的小数
In [1]: import decimal
In [2]: a = decimal.Decimal('1.1')
In [3]: a * a
Out[3]: Decimal('1.21')我们使用decimal模块中的类Decimal初始化了1.1这个小数，并生成名为a的Decimal对象，接着输出a * a，返回的依旧是一个Decimal对象，值为1.21。
2. 特殊值表示
除了普通的数字值，Decimal 还可以表示很多特殊值，包括正负无穷大值、“不是一个数”（NaN）
In [11]: decimal.Decimal('NaN') ,decimal.Decimal('-NaN')
Out[11]: (Decimal('NaN'), Decimal('-NaN'))
In [12]: decimal.Decimal('Infinity') ,decimal.Decimal('-Infinity')
Out[12]: (Decimal('Infinity'), Decimal('-Infinity'))
In [13]: decimal.Decimal('Infinity') + 1
Out[13]: Decimal('Infinity')
In [14]: decimal.Decimal('-Infinity') + 1
Out[14]: Decimal('-Infinity')如我们所见，Decimal类可以初始化“非数值”与“无穷”两个实例。
在Decimal('Infinity')加1后，结果仍为Decimal('Infinity')，这从侧面印证了无穷大的性质。
In [15]: decimal.Decimal('Infinity') == decimal.Decimal('NaN')
Out[15]: False
In [16]: decimal.Decimal('0') != decimal.Decimal('NaN')
Out[16]: TrueDecimal('NaN')并不表示任意一个数，它表示的是“非数字”这个概念本身，因此令Decimal('NaN')与任意一个Decimal实例比较大小都会引起报错。
3. 精度设置
Decimal通过使用上下文方法getcontext()来设置该次程序Decimal实例的精度范围。
In [17]: d = decimal.Decimal('0.123456')
In [18]: decimal.getcontext().prec = 3
In [19]: d
Out[19]: Decimal('0.123456')
In [20]: d * 1
Out[20]: Decimal('0.123')可以看到，首先设置一个精度达6位的数字d，然后指定今后的Decimal实例精度为3，则d的精度不变，而以d进行的任何运算返回的新的实例的精度均为3.
注：此推文中的图片及封面（除操作部分的）均来源于网络！如有雷同，纯属巧合！
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文字编辑：赵宇亮
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